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V

Variable artificial

En el método símplex, las variables artificiales se agregan en las restricciones de igualdad y en las restricciones del tipo mayor o igual sumadas en el lado izquierdo, es decir, con coeficiente +1, y para obtener una solución factible básica que se pueda leer por inspección, proveyendo un vector unidad para construir la forma canónica. En esencia, las variables artificiales son una especie de variables de holgura que solo tienen sentido cuando se puede garantizar que su valor es nulo, porque ello indica que las soluciones son factibles. Por supuesto, también se puede interpretar que si una solución contiene variables artificiales no nulas, entonces dicha solución no es factible.

Variable de holgura

En el método símplex, las variables de holgura son variables no negativas que se agregan en las restricciones del tipo menor o igual y sumadas del lado izquierdo, es decir, con coeficiente +1, para convertir las desigualdades en igualdades. En general expresan la diferencia algebraica entre lado izquierdo y lado derecho de la ecuación y representan la cantidad en defecto en la satisfacción del requerimiento máximo, simbolizado por la constante del lado derecho. En una interpretación muy común, el lado izquierdo de este tipo de restricciones es una función que mide el consumo que hacen las actividades de un recurso, mientras que la disponibilidad de ese recurso está cuantificada por la constante del lado derecho; entonces, la variable de holgura cuantifica la parte no usada de dicho recurso.

Variable de superávit

En el método símplex, las variables de superávit son variables no negativas que se agregan en las restricciones del tipo mayor o igual y sustraídas del lado izquierdo, es decir, con coeficiente -1, para convertir las desigualdades en igualdades. Alternativamente, estas variables pueden agregarse sumadas a las constantes del lado derecho, es decir, con coeficiente +1. En cualquiera de las dos formas expresan la diferencia algebraica entre lado izquierdo y lado derecho de la ecuación y representan la cantidad en exceso en la satisfacción del requerimiento mínimo, simbolizado por la constante del lado derecho. Dado que no proveen un vector unidad del lado izquierdo, deben ir acompañadas por sus correspondientes variables artificiales.

Variable irrestricta

En la teoría de la dualidad, las variables duales asociadas a restricciones de igualdad en el problema primal no están restringidas en signo, i.e. si \(y_i\) simboliza la variable en cuestión, entonces \( -\infty \leq y_i \leq +\infty \). Estas variables pueden ser incluidas en un problema de programación lineal convencional si son reemplazadas por la diferencia entre dos variables no negativas. La noción de variable irrestricta también es útil en la programación por metas, particularmente para representar desviaciones.

Variable no negativa

En la programación lineal, se asume que todas las variables del problema son no negativas, i.e. si \(x_j\) simboliza la variable en cuestión, entonces \( 0 \leq x_j \leq +\infty \). En la teoría de la dualidad, las variables duales asociadas a restricciones del tipo menor o igual en el problema primal están restringidas a ser no negativas, i.e. si \(y_i\) simboliza la variable en cuestión, entonces \( 0 \leq y_i \leq +\infty \).

Variable no positiva

En la teoría de la dualidad, las variables duales asociadas a restricciones del tipo mayor o igual en el problema primal están restringidas a ser no positivas, i.e. si \(y_i\) simboliza la variable en cuestión, entonces \( -\infty \leq y_i \leq 0 \). Estas variables pueden ser incluidas en un problema de programación lineal convencional si son reemplazadas por la diferencia entre dos variables no negativas y se fuerza a que una de las dos sea nula.