Glosario

En un polígono, al segmento de línea que une dos vértices se le suele llamar lado. Sin embargo, el nombre más general para estos segmentos de línea es arista y es aplicable tanto al polígono como al poliedro y al polítopo n-dimensional. En un espacio n-dimensional se necesitan al menos n aristas para definir un vértice y no es difícil ver que las aristas son parte de las fronteras de los polítopos convexos. En la programación lineal es común referir que el algoritmo símplex se mueve virtualmente por las aristas del polítopo, saltando de un punto extremo a otro adyacente, es decir al segundo vértice que se necesita para definir esa arista.

Se dice que un sistema de ecuaciones lineales está expresado en forma canónica si cada ecuación tiene una, y solamente una, variable con coeficiente +1 en esa ecuación y coeficiente 0 en todas las demás, es decir, cuando esa variable presenta vector unidad en la tabla símplex. Es interesante notar que si se agrupan esas variables de forma apropiada, usando la propiedad conmutativa, sus coeficientes generan una matriz identidad.

En la interpretación geométrica del método símplex, cada ecuación o inecuación que se formula como restricción divide el espacio en hemiplanos o, más genéricamente, en hemiespacios, dejando de un lado puntos que representan soluciones factibles y del otro puntos que representan soluciones no factibles. Los espacios de soluciones factibles se conforman por la intersección de las restricciones y el óptimo de la función objetivo siempre se presenta en las fronteras de estos polítopos, a la que también se conoce informalmente como borde. Por eso las inecuaciones se grafican en la igualdad en problemas de dos y tres dimensiones para aplicar el método gráfico de solución; y también por eso el símplex no admite inecuaciones estrictas del tipo menor que o mayor que, porque excluyen las fronteras del polítopo. Una noción intuitiva pero rigurosa de un punto que pertenece a la frontera de un conjunto convexo indica que tendrá un entorno con al menos un punto del conjunto y al menos un punto que no pertenece al conjunto.

En los programas para manipular hojas de cálculo como MS Excel, LO Calc o G Sheets, la fórmula MAX(rango1; rango2; …; rangoN) devuelve el mayor de todos los valores que están almacenados en los rangos de celdas que se indican como argumentos. Se debe señalar al menos un rango y cualquiera de ellos puede estar conformado por una única celda.

En los programas para manipular hojas de cálculo como MS Excel, LO Calc o G Sheets, la fórmula MIN(rango1; rango2; …; rangoN) devuelve el menor de todos los valores que están almacenados en los rangos de celdas que se indican como argumentos. Se debe señalar al menos un rango y cualquiera de ellos puede estar conformado por una única celda.

En los programas para manipular hojas de cálculo como MS Excel, LO Calc o G Sheets, la fórmula SI(expresion_logica; valor_si_verdadera; valor_si_falsa) devuelve el valor_si_verdadera si el resultado de la expresion_logica es verdadero y, en caso de que el resultado sea falso, devuelve el valor_si_falsa. Por ejemplo, =SI(B4>=C5; B4-C5; C5-B4) compara los valores almacenados en B4 y C5 y devuelve la diferencia entre el mayor y el menor de los dos valores, independientemente de la celda en la que esté almacenado el mayor de los dos; en otras palabras, el resultado siempre será mayor o igual a cero.

En los programas para manipular hojas de cálculo como MS Excel, LO Calc o G Sheets, la fórmula SUMAPRODUCTO(rango1; rango2; …; rangoN) devuelve la suma de los productos de los valores de los rangos, tomados en orden. En otras palabras, se multiplican los valores de los elementos en la primera posición de todos los rangos, luego los de la segunda posición, y así hasta multiplicar los de la última posición; finalmente, la función suma esos productos y devuelve el resultado. Se deben señalar al menos dos rangos y todos los rangos señalados deben ser de la misma dimensión, i.e. tener la misma cantidad de elementos.

En los programas para manipular hojas de cálculo como MS Excel, LO Calc o G Sheets, el comando de menú, o botón de la barra de herramientas o cinta de opciones, Nombres permite asignarles nombres significativos a celdas individuales o rangos de la hoja de cálculo para que las fórmulas sean más legibles. Por ejemplo, si el rango D1:D12 contiene los datos de los ingresos mensuales y se les asigna el nombre ing_mensuales, entonces la fórmula =SUM(ing_mensuales), que es clara y comprensible, dará el mismo resultado que =SUM(D1:D12).

En un espacio n-dimensional, el polítopo es la generalización de una figura geométrica que en un espacio bidimensional se denomina polígono y en uno tridimensional se denomina poliedro. En la optimización interesan los de la clase convexa, a los que groseramente se puede calificar como cerrados y que se construyen intersectando rectas, planos o hiperplanos que representan la frontera de las restricciones de un problema para conformar una representación geométrica de la región o espacio de soluciones factibles del problema. También se lo puede describir como un conjunto finito, al que también se califica como convexo, constituido por todos los puntos que representan soluciones factibles del problema.

En el método símplex, dada una solución óptima, los precios sombra miden la tasa de cambio en el valor de la función objetivo como consecuencia del cambio unitario o marginal de la constante o parámetro del lado derecho de una restricción. En la interpretación económica más común del método simplex, en la que el problema primal es un problema de asignación de recursos, los precios sombra son las variables del problema dual y representan el valor unitario (de ahí la denominación de precios) de adquirir los recursos usados para obtener la solución óptima. Aunque se los llama precios, no se trata de valores de mercado sino de valores imputados (de ahí la caracterización de sombra) en el contexto de la solución óptima.