En un espacio n-dimensional, los vértices son puntos que se definen por las intersecciones de n ecuaciones de frontera (i.e. 2 rectas en el plano, 3 planos en un espacio tridmensional, etc.). En la optimización, a estos vértices del polítopo de soluciones factibles también se los llama puntos extremos. Si al polítopo se lo concibe como un conjunto convexo, una definición más rigurosa diría que un punto extremo de un conjunto convexo S, en un espacio vectorial real, es un punto que pertenece a S pero que no se encuentra en ningún segmento de línea abierto (i.e. cuyos extremos no pertenecen al segmento) que una dos puntos cualquiera de S.