Virginia, Deborah: como les había adelantado, esta semana no habrá más temas para estudiar y vamos a cerrar el curso con una Tarea, que quedará disponible en la Sección General del curso en el Aula Virtual (ir a la Tarea). La idea es que reproduzcan la implementación en una planilla de cálculo de un problema extractado de un libro. Para que no se entretengan con problemas idiomáticos, les preparé una traducción literal del problema al castellano: descargar el pdf. En el texto inserté dos figuras que reproducen capturas de pantalla de Excel que son las originales del libro, i.e. están en inglés. De nuevo, para que no se entretengan con problemas idiomáticos, la planilla de la Figura 6.2 la pueden encontrar con una posible traducción de los textos en un archivo de Excel complementario: descargar el xlsx. En esa planilla también he dejado los datos, así no tienen que tipearlos. La Tarea consiste, entonces, en completar las fórmulas necesarias en esta planilla para luego usar el Solver y encontrar la misma solución que en el libro. La otra figura es una sintesis de como se debería ver el modelo matemático en el Solver antes de pedir la solución óptima. En esa figura las palabras de interés y su traducción son estas:
- Objective: objetivo
- Variables: variables
- Constraints: restricciones
- Bound: cota
También les comparto algunas observaciones, para que no se compliquen innecesariamente con aspectos que no interesan en este momento:
- En la planilla de cálculos, los autores han codificado las restricciones usando exclusivamente restricciones del tipo menor o igual, excepto un caso. Pero en el texto, al presentar las ecuaciones algebraicas de algunas de las restricciones, se usaron relaciones del tipo mayor o igual. Concretamente, las ecuaciones son estas: (6.15), (6.18), (6.20) y (6.21). Repasando, el artificio matemático para convertir una inecuación del tipo mayor o igual en una del tipo menor o igual consiste en muliplicar ambos lados de la inecuación por -1. Por ejemplo, si lo hacemos con la ecuación (6.20) queda: \( -50 \sum_{i=1}^5 x_{i6} \leqslant -13.196 \). Luego, para que no haya signos negativos, podemos hacer un pasaje de términos convencional para que quede: \( 13.196 \leqslant 50 \sum_{i=1}^5 x_{i6} \). Y así es como se codificaron en la planilla: en la celda B33 se cargó el valor 13.196 y en la celda D33 se cargó la fórmula para calcular \( 50 \sum_{i=1}^5 x_{i6} \), invirtiendo los lados derecho e izquierdo de la ecuación algebraica que se presentó en el texto.
- Otras ecuaciones, concretamente las (6.11), (6.16), (6.17), (6.18) y (6.19), fueron presentadas algebraicamente con un lado derecho igual a cero, pero luego fueron codificadas en la planilla de cálculos pasando al lado derecho las variables con coeficientes negativos. Por ejemplo, la ecuación (6.18) se presentó así : \( \sum_{i=1}^5 x_{i5} + \sum_{i=1}^5 x_{i6} - \frac{1}{3} \left[ \sum_{i=1}^5 x_{i1} + \sum_{i=1}^5 x_{i2} + \sum_{i=1}^5 x_{i3} \right] \geqslant 0 \). Luego se multiplicó ambos lados por -1 (como se mostró recién) y finalmente se codificó así: \( \frac{1}{3} \left[ \sum_{i=1}^5 x_{i1} + \sum_{i=1}^5 x_{i2} + \sum_{i=1}^5 x_{i3} \right] \leqslant \sum_{i=1}^5 x_{i5} + \sum_{i=1}^5 x_{i6} \). Entonces, la fórmula del lado derecho se escribió en la celda B31, y la fórmula del lado izquierdo se escribió en la celda D31.
- Habíamos dicho que había una excepción en el uso de restricciones menor o igual. Noten que la primera restricción de factibilidad, la que corresponde a la ecuación (6.22), en el texto se presentó como una desigualdad del tipo menor o igual, mientras que en la planilla de cálculo se codificó como una igualdad. El resultado que muestra el libro en la Figura 6.2 se obtiene con la igualdad. Si codifican esa expresión como una desigualdad menor o igual (para que coincida con la expresión algebraica), van a encontrar otra solución óptima. Pruébenlo y busquen la diferencia: es sutil pero significativa.
- Ya que mencionamos la Figura 6.2, la planilla que se muestra tiene un error en la fila 37. Allí se escribión "xij<=sij", pero lo correcto era escribir "xij <= bi". En el archivo de Excel complementario eso está suficientemente destacado.
- En realidad, "xij<=sij" se corresponde con las cotas superiores en las variables, ecuación (6.24). Esas "restricciones" se pueden codificar todas juntas en una sola operación. Al cargar la restricción en el Solver, cuando llega el momento de señalar el lado izquierdo deben seleccionar el bloque C17:H21 completo. Luego, al señalar el lado derecho deben seleccionar el bloque C3:H7 completo, también. Tengan en cuenta que la notación algebraica sintetiza 35 inecuaciones diferentes y, si las señalan como les indiqué, se ahorran de cargar esas "restricciones" una por una: literalmente ¡cientos de clics con el mouse!
- Por último, acuérdense que las restricciones de no negatividad (ecuación 6.26), típicamente se señalan como una opción del programa que usarán, ya sea indicando en algún lugar que se debe "asumir que las variables son no negativas", o bien sabiendo que el programa que usan lo asume, como es el caso de la última versión de Excel si se selecciona LP Simplex como el método de solución.
Con respecto al producto que deben presentar, sólo deben subir en la Tarea programada en Moodle el archivo de Excel con las fórmulas como para que, usando el Solver, se pueda encontrar la solución óptima. O sea que yo, para probar si la planilla funciona, voy a borrar lo que sea que hayan escrito en las celdas de las variables de decisión, el bloque C17:H21, y así voy a "correr" al Solver en mi PC.
Con respecto a las fechas, voy a dejar abierta la posibilidad de que suban el archivo hasta el 13/12. Es bastante tiempo, pero les recomiendo que no se lo tomen todo, a menos que sea absolutamente indispensable. En mi experiencia, si lo quisieran dejar para más adelante, retomar tiene un costo de tiempo que puede ser considerable. De todas formas, podemos conversar opciones si se les complica el panorama, porque tengo la determinación de ayudarlas a que terminen.
Cualquier duda, me escriben a ypf@agro.unlp.edu.ar directamente, o sea, ya es necesario que usen la plataforma para consultas. Quedo a disposición.
Cordialmente,
Pablo