Introducción a la Investigación de Operaciones

En un espacio n-dimensional, el polítopo es la generalización de una figura geométrica que en un espacio bidimensional se denomina polígono y en uno tridimensional se denomina poliedro. En la optimización interesan los de la clase convexa, a los que groseramente se puede calificar como “cerrados” y que se construyen intersectando rectas, planos o hiperplanos que representan la frontera de las restricciones de un problema y así conforman una representación geométrica de la región o espacio de soluciones factibles del problema. También se lo puede describir como un conjunto finito, al que también se califica como convexo, constituido por todos los puntos que representan soluciones factibles del problema.

En un espacio n-dimensional, los vértices son puntos que se definen por las intersecciones de n ecuaciones de fronteras (i.e. 2 rectas en el plano, 3 planos en un espacio tridmensional, etc.). En la optimización, a estos vértices del polítopo de soluciones factibles también se los llama puntos extremos. Si al polítopo se lo concibe como un conjunto convexo, una definición más rigurosa diría que un punto extremo de un conjunto convexo S, en un espacio vectorial real, es un punto que pertenece a S pero que no se encuentra en ningún segmento de línea abierto (i.e. cuyos extremos no pertenecen al segmento) que una dos puntos cualquiera de S.