Introducción a la Investigación de Operaciones

En un polígono, al segmento de línea que une dos vértices se le suele llamar lado. Sin embargo, el nombre más general para este segmento de línea es arista y es aplicable tanto al polígono como al poliedro y al polítopo n-dimensional. En un espacio n-dimensional se necesitan al menos n aristas para definir un vértice y no es difícil ver que las aristas son parte de las fronteras de los polítopos convexos. En la programación lineal es común referir que el algoritmo Símplex se mueve virtualmente por las aristas del polítopo, saltando de un punto extremo a otro adyacente, es decir, al segundo vértice que se necesita para definir esa arista.

Definición

Definición 2

Definición

Ver polítopo.

En la optimización, cada ecuación o inecuación que se formula como restricción divide el espacio en hemiplanos, o más genéricamente en hemiespacios, dejando de un lado puntos que representan soluciones factibles y del otro puntos que representan soluciones no factibles. Los espacios de soluciones factibles se constituyen por la intersección de las restricciones y el óptimo de la función objetivo se presenta en las fronteras de estos polítopos, a la que también se conoce informalmente como borde. Por eso las inecuaciones se grafican en la igualdad en problemas de dos y tres dimensiones para aplicar el método gráfico de solución; y también por eso el Símplex no admite inecuaciones estrictas del tipo menor-que o mayor-que, porque excluyen las fronteras del polítopo. Una noción intuitiva pero rigurosa de un punto que pertenece a la frontera de un conjunto convexo indica que tendrá un entorno con al menos un punto del conjunto y al menos un punto que no pertenece al conjunto.

Sinónimo de polítopo, polígono, poliedro y región de soluciones factibles.

Función MAX(Bloque1; Bloque2; ...; BloqueN). La planilla de cálculos devuelve el valor máximo de uno o varios Bloques. Resulta útil para identificar el valor máximo de una o varias listas de valores, una de las motivaciones principales de la optimización.

Función MIN(Bloque1; Bloque2; ...; BloqueN). La planilla de cálculos devuelve el valor mínimo de uno o varios Bloques. Resulta útil para identificar el valor mínimo de una o varias listas de valores, una de las motivaciones principales de la optimización.

La planilla de cálculos permite asignar nombres a celdas individuales o a bloques de celdas contiguas. Luego los nombres asignados pueden ser invocados para recuperar los valores allí almacenados, por ejemplo en fórmulas o en cualquier formulario de entrada de datos. Si se usan nombres significativos los modelos resultan más fáciles de entender y modificar.

Todos los comandos están en el grupo Nombres definidos de la pestaña Fórmulas de la cinta de opciones. Los nombres se pueden crear fácilmente a partir de textos almacenados en celdas contiguas, lo que resulta útil para documentar el modelo. También resulta posible pegar una lista de nombres creados junto con sus referencias en cualquier parte de la planilla de cálculos. En modo edición, la nómina de nombres creados se puede invocar con la tecla F3. Para actualizar fórmulas para que usen los nombres creados con posterioridad, se debe usar el comando Aplicar nombres.

En un espacio n-dimensional, el polítopo es la generalización de una figura geométrica que en un espacio bidimensional se denomina polígono y en uno tridimensional se denomina poliedro. En la optimización interesan los de la clase convexa, a los que groseramente se puede calificar como “cerrados” y que se construyen intersectando rectas, planos o hiperplanos que representan la frontera de las restricciones de un problema y así conforman una representación geométrica de la región o espacio de soluciones factibles del problema. También se lo puede describir como un conjunto finito, al que también se califica como convexo, constituido por todos los puntos que representan soluciones factibles del problema.

En un espacio n-dimensional, los vértices son puntos que se definen por las intersecciones de n ecuaciones de fronteras (i.e. 2 rectas en el plano, 3 planos en un espacio tridmensional, etc.). En la optimización, a estos vértices del polítopo de soluciones factibles también se los llama puntos extremos. Si al polítopo se lo concibe como un conjunto convexo, una definición más rigurosa diría que un punto extremo de un conjunto convexo S, en un espacio vectorial real, es un punto que pertenece a S pero que no se encuentra en ningún segmento de línea abierto (i.e. cuyos extremos no pertenecen al segmento) que una dos puntos cualquiera de S.

Sinónimo de polítopo, polígono, poliedro y espacio de soluciones factibles.

Función SI(CondiciónLógica, ValorSiVerdadero, ValorSiFalso). La planilla de cálculos evalúa la CondiciónLógica y devuelve ValorSiVerdadero, en caso de resultar verdadera, o ValorSiFalso, de lo contrario. Resulta útil para realizar todo tipo de cálculos condicionales cuando los resultados posibles son solamente dos.