En la optimización, cada ecuación o inecuación que se formula como restricción divide el espacio en hemiplanos, o más genéricamente en hemiespacios, dejando de un lado puntos que representan soluciones factibles y del otro puntos que representan soluciones no factibles. Los espacios de soluciones factibles se constituyen por la intersección de las restricciones y el óptimo de la función objetivo se presenta en las fronteras de estos polítopos, a la que también se conoce informalmente como borde. Por eso las inecuaciones se grafican en la igualdad en problemas de dos y tres dimensiones para aplicar el método gráfico de solución; y también por eso el Símplex no admite inecuaciones estrictas del tipo menor-que o mayor-que, porque excluyen las fronteras del polítopo. Una noción intuitiva pero rigurosa de un punto que pertenece a la frontera de un conjunto convexo indica que tendrá un entorno con al menos un punto del conjunto y al menos un punto que no pertenece al conjunto.